С Андреем Грязевым связаны основные надежды мужского одиночного катания России на следующих Олимпийских Играх. И это не случайно, ведь тренирует Андрея Татьяна Тарасова, воспитавшая многих чемпионов. А ведь все могло сложиться иначе: после неудачного выступления в 2002 году на юниорском чемпионате мира, Андрей прервал занятия фигурным катанием на три месяца.

Но на предложение Алексея Ягудина присоединиться к группе Татьяны Тарасовой он ответил согласием, и переехал тренироваться в США. В январе 2007 года Андрей блестяще выиграл Чемпионат России, заставив говорить о себе как о восходящей звезде в мире фигурного катания.

Сейчас его выступления можно увидеть не только на любительских соревнованиях, но и в ледовых шоу Ильи Авербуха.